基本群的 Seifert-Van Kampen 定理的推广

众所周知，{\it Seifert-Van Kampen 定理}处理的是满足 $U\cap V$ 弧连通的开子集 $U, V\subset X$ 所构成拓扑空间 $X=U\cup V$ 的基本群。本文将该定理推广至可能不弧连通的情况，即对于某个整数 $m\geq 1$，$U\cap V$ 中存在 $C_1$, $C_2$,..., $C_m$ 个弧连通分支，这使得人们能够通过具有其底层拓扑图的空间的基本群来求出组合空间的基本群，特别是通过其底层卡图来求出紧流形的基本群。