切向输运-扩散方程在零黏性极限下的均匀零能控性
最优化与控制
2023-08-16 v1 偏微分方程分析
摘要
本文旨在解决 Sergio Guerrero 与 Gilles Lebeau 于 2007 年论文《输运-扩散方程的奇异最优控制》中提出的一个有趣开放问题。该问题涉及带诺伊曼条件的输运-扩散方程的零能控代价研究。我们的目标有二。首先，我们考察切向速度的每条轨迹在固定进入时刻的更短时间内进入控制区域的情形。借助 Agmon 不等式与 Carleman 估计，我们证明当扩散系数足够小且控制时间较大时，控制代价保持有界。其次，我们探讨至少一条轨迹未能进入控制区域的情形。在此情形下，我们证明当扩散系数趋于零且控制时间足够小时，控制代价呈指数级发散。
引用
@article{arxiv.2308.07497,
title = {On uniform null-controllability of tangential transport-diffusion equations with vanishing viscosity limit},
author = {Fouad Et-tahri and Jon Asier Barcena-Petisco and Idriss Boutaayamou and Lahcen Maniar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.07497},
year = {2023}
}