消失粘性极限下梯度流的一致能观性
偏微分方程分析
2021-02-10 v2 最优化与控制
摘要
我们考虑由梯度向量场驱动并带有小粘性扰动 -- 的输运方程。我们研究在(奇异)消失粘性极限 下的一致能观性(相应地,可控性)性质,即是否具有一致有界的观测常数(相应地,控制代价)。我们通过一系列例子证明,一般而言,一致能观性的最小时间可能远大于极限方程 能观性所需的最小时间。我们还证明了对于正解这两个最小时间重合。证明依赖于问题的半经典重构,以及(a)关于经典禁戒区中本征函数衰减的 Agmon 估计 [HS84];(b)半经典热方程核的精细估计 [LY86]。
引用
@article{arxiv.2003.02147,
title = {On uniform observability of gradient flows in the vanishing viscosity limit},
author = {Camille Laurent and Matthieu Léautaud},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.02147},
year = {2021}
}