关于 $\mathbb{F}_q$ 的双商强起始器

设 $G$ 为奇数阶 $n$ 的有限加法阿贝尔群，令 $G^*=G\setminus\{0\}$ 为非零元素集。$G$ 的起始器是一个集合 $S=\{\{x_i,y_i\}:i=1,\ldots,\frac{n-1}{2}\}$，使得 $\{x_1,\ldots,x_\frac{n-1}{2},y_1,\ldots,y_\frac{n-1}{2}\}=G^*$ 且 $\{\pm(x_i-y_i):i=1,\ldots,\frac{n-1}{2}\}=G^*$。此外，若 $\left|\left\{x_i+y_i:i=1,\ldots,\frac{n-1}{2}\right\}\right|=\frac{n-1}{2}$，则称 $S$ 为 $G$ 的强起始器。若存在基数为 $k$ 的 $Q\subseteq G^*$ 使得对于 $i=1,\ldots,\frac{n-1}{2}$ 有 $y_i/x_i\in Q$ 或 $x_i/y_i\in Q$，则称 $G$ 的起始器 $S$ 为 $k$ 商起始器。在本文中，我们给出了 $\mathbb{F}_q$ 上双商强起始器的例子，其中 $q=2^kt+1$ 是素数幂，$k>1$ 为正整数，$t$ 为大于 1 的奇数。