串并行图的强分数选择数

图$G$的强分数选择数是满足对任意正整数$m$，$G$均为$(\lceil rm \rceil, m)$-可列表的那些实数$r$的下确界。图族${\cal G}$的强分数选择数是${\cal G}$中图的强分数选择数的上确界。记${\cal{Q}}_k$为围长至少为$k$的串并行图类。本文证明：对$k=4q-1, 4q, 4q+1, 4q+2$，${\cal{Q}}_k$的强分数数恰为$2+ \frac{1}{q}$。