无三角形平面图的强分数选择数

设 $a,b$ 为正整数且 $a\ge b$。若对图 $G$ 的每个顶点分配大小为 $a$ 的列表 $L(v)$，则若存在每个顶点 $v$ 的子集 $C(v)\subseteq L(v)$ 使得 $|C(v)|=b$，且在 $uv\in E(G)$ 时 $C(u)\cap C(v)=\emptyset$，则称图 $G$ 为 $(a,b)$-可选。我们证明，每个无三角形平面图都是 $(15m,4m)$-可选的任意正整数 $m$。作为直接的推论，无三角形平面图的强分数选择数至多为 $15/4$。这似乎是该类图的第一个非平凡上界。在特别是 $m=1$ 的情况下，回答了江和 朱 于 [J.~Combin.~Theory Ser.~B, 2019] 中提出的肯定问题。