关于本原群的幂零商与可解商

证明了如果 $G$ 是大小为 $n$ 的集合上的本原置换群，则 $G$ 的任何幂零商的阶至多为 $n^{\beta}$，任何可解商的阶至多为 $n^{\alpha+1}$，其中 $\beta=\log 32/ \log 9$ 且 $\alpha=(3 \log (48)+\log (24))/ (3 \cdot \log (9))$。这项工作是受 Aschbacher 和 Guralnick 的一项结果启发而进行的。