关于彩色线性逆模型的白噪声极限
大气与海洋物理
2026-04-06 v1 概率论
摘要
最近的论文中，Lien 等人 (2025) 引入了“彩色线性逆模型”(colored LIM)，其中将随机强迫建模为奥尔德-赫伯特彩色噪声，而非理想化的白噪声。在该工作中，表明用于估计模型参数的导数基于的识别公式在白噪声极限下不收敛，因为滞相关函数在零滞处的导数性质丢失。本文从底层随机微分方程的角度重新考察白噪声极限。将彩色LIM视为增强型奥尔德-赫伯特系统，我们证明当相关时间τ趋于0时，由彩色噪声驱动的系统还原为经典LIM，其对应的平稳协方差满足标准的涨落-耗散关系。我们重新考察了Lien等人 (2025) 使用的同一线性系统，并通过数值仿真说明了这种收敛性。这些结果突显了导数基于识别公式奇异行为与底层随机模型regular极限行为之间的区别。结合最近显示估计参数在白噪声极限下收敛的最新结果，它们提供了一种一致的解释：尽管某些估计程序在该极限下变得不可定义，但彩色LIM在随机动力学层面上恢复了经典LIM。
引用
@article{arxiv.2604.02519,
title = {On the White-Noise Limit of the Colored Linear Inverse Model},
author = {Cristian Martinez-Villalobos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.02519},
year = {2026}
}
备注
8 pages, 1 figure