关于Rokhlin不变量的消失
几何拓扑
2008-07-15 v1
摘要
由Casson不变量的基本性质自然可得，一个两面向的（amphichiral）整数同调3-球面M的Rokhlin不变量为零。本文中，我们给出了这一消失性质的一个新的直接证明。对于这样的M，我们构造了一个维数为6和3的流形对(Y,Q)，并配备了一些附加结构（6维自旋e-流形），使得Q = M ∪ M ∪ (-M) 且 (Y,Q) ≅ (-Y,-Q)。通过研究6维自旋e-流形的配边群以及M减去一点的两点位形空间上的Z/2作用，我们证明了(Y,Q)是某个7维自旋e-流形(Z,X)的边界。对于任何这样的(Z,X)，X的符号差为零，这蕴含了Rokhlin不变量的消失。构造(Y,Q)的想法源于有理同调3-球面的Kontsevich-Kuperberg-Thurston不变量的定义。
引用
@article{arxiv.0807.2195,
title = {On the vanishing of the Rokhlin invariant},
author = {Tetsuhiro Moriyama},
journal= {arXiv preprint arXiv:0807.2195},
year = {2008}
}
备注
27 pages, 1 figure