关于$L_p$-Minkowski问题的唯一性：$\mathbb{R}^3$中的常数$p$-曲率情形

Yong Huang; Jiakun Liu; Lu Xu

doi:10.1016/j.aim.2015.02.021

关于$L_p$-Minkowski问题的唯一性：$\mathbb{R}^3$中的常数$p$-曲率情形

偏微分方程分析 2015-08-21 v2 微分几何

作者: Yong Huang , Jiakun Liu , Lu Xu

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摘要

我们研究满足 $K(x)=u(x)^{1-p}$ 的 $C^4$ 光滑凸体 $\mathbb{K}\subset\mathbb{R}^{n+1}$ ，其中 $x\in\mathbb{S}^n$ ， $K$ 是 $\partial\mathbb{K}$ 的高斯曲率， $u$ 是 $\mathbb{K}$ 的支撑函数， $p$ 为常数。在 $n=2$ 的情况下，无论是 $p\in[-1,0]$ ，还是在附加捏条件时 $p\in(0,1)$ ，我们均证明 $\mathbb{K}$ 必须是单位球。这部分回答了Lutwak、Yang和Zhang关于 $\mathbb{R}^3$ 中 $L_p$ -Minkowski问题唯一性的猜想。此外，当 $p\in(0,1)$ 时，我们给出了仅依赖于 $p$ 的显式捏常数。

关键词

Lp-Minkowski问题唯一性常数p-曲率光滑凸体高斯曲率支撑函数捏条件

引用

@article{arxiv.1503.02358,
  title  = {On the uniqueness of $L_p$-Minkowski problems: the constant $p$-curvature case in $\mathbb{R}^3$},
  author = {Yong Huang and Jiakun Liu and Lu Xu},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1503.02358},
  year   = {2015}
}

备注

references updated

关于$L_p$-Minkowski问题的唯一性：$\mathbb{R}^3$中的常数$p$-曲率情形

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关键词

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