关于$L\big(\frac{1}{2}, \chi_{d}\big)$的三次矩 I：有理函数域情形

在本注记中，我们证明了二次Dirichlet L-函数三次矩渐近公式中一项次级项的存在性：$$\sum_{\substack{d - \mathrm{monic \, \& \, sq. \, free} \mathrm{deg}\, d \, = \, D}} L\big(\tfrac{1}{2}, \chi_{d}\big)^{3}$$在有理函数域上该和为$q^{\scriptscriptstyle \frac{3}{4} D}$阶。此项与我们联合工作arXiv:math/0110092v1中针对有理数域上相应渐近公式所指示的$x^{\scriptscriptstyle \frac{3}{4}}$项完全类似。