无界索赔的超复制价格

在不完全市场中，索赔 f 的价格一般无法由无套利论证唯一确定。然而，“经典”超复制价格是该索赔（最高卖出）价值的一个合理指标。当 f 满足某些逐点条件（例如 f 有下界）时，超复制价格等于 sup_Q E_Q[f]，其中 Q 取遍所有定价测度的集合。不幸的是，该价格常常过高：我们在例子中讨论了此处的一个典型情形。因此我们定义较便宜的弱超复制价格，并通过仅要求“足够”的可积性条件来放宽对 f 的要求。通过构建适当的对偶理论，我们展示了其经济含义及其与投资者偏好的关系。事实上，结果表明 f 的弱超复制价格等于 sup_{Q∈M_Φ} E_Q[f]，其中 M_Φ 是具有有限广义熵（即 E[Φ(dQ/dP)]<∞）的定价测度类，而 Φ 是投资者效用函数的凸共轭。