期望与价格的相对熵

作为作用于衍生证券最终未确定结算的算子，期望是线性的，但价格是非线性的。当基础证券市场不完整时，非线性性从 bid-ask 价差中产生，这种价差考虑了最优资金融资与对冲策略的剩余风险。 在极端情况下，非线性性也源于 upon default 时会行使的资本内嵌期权。在本文中，对这些凸性进行熵元风险指标的量化，以评估战略风险，其以双边保证金的引入实现为一种成本。价格随后被调整以考虑市场不完整以及因资本耗尽导致的默认风险。在完整市场理论中，价格来源于鞅条件。在本文中提出的不完整市场理论中，价格来源于对数鞅条件：\n\begin{equation} p=-\frac{1}{\alpha}\log\mathbb{E}\exp[-\alpha P] \notag \end{equation}\n对于价格 $p$ 和已融资并对冲的衍生证券的付现值 $P$，其中价格测度 $\mathbb{E}$ 相对于经济预期具有最小熵，参数 $\alpha$ 匹配投资者的风险厌恶程度。这种价格原理 easily applied to standard models for market evolution, with applications considered here in model risk analysis, deep hedging and quantum information. 适用于市场演化的标准模型，并在模型风险分析、深度对冲和量子信息等领域进行了考察。