量子计算金融：不完全市场下的鞅资产定价

衍生品是一种金融证券，其价值是标的交易资产与市场结果的函数。对金融衍生品定价涉及建立市场模型、从给定资产价格中找出该模型的鞅（“公平博弈”）概率测度，并利用该概率测度对衍生品定价。当模型中标的资产数量和/或市场结果数量很大时，定价可能在计算上代价高昂。我们展示了多种量子技术可应用于金融中的定价问题，特别关注不完全市场。我们讨论了三种不同于先前工作的方法：它们不使用用于蒙特卡洛估计的量子算法，而是从市场变量中提取鞅测度，类似于自举法——金融机构的常见做法。前两种方法基于将定价问题表述为线性规划，并分别使用量子零和博弈算法与量子单纯形算法作为子程序。对于最后一种算法，我们形式化了一种比市场完全性更弱的新市场假设，在此假设下可应用量子线性系统求解器并获得潜在的巨大加速。作为原型用例，我们在 Black-Scholes-Merton 模型框架下进行了数值实验。