关于 $L_1$ 影响之和

Artūrs Bačkurs; Mohammad Bavarian

关于 $L_1$ 影响之和

计算复杂性 2014-04-15 v4

作者: Artūrs Bačkurs , Mohammad Bavarian

摘要

对于离散超立方体上的函数 $f$ ，其总 $L_1$ 影响定义为 $\sum_{i=1}^n \|\partial_i f\|_1$ ，其中 $\partial_i f$ 表示 $f$ 在方向 $i$ 上的离散导数。在本工作中，我们证明了取值于 $[-1,1]$ 的函数 $f$ 的总 $L_1$ 影响可以被 $f$ 的次数的一个多项式所上界，从而肯定地解决了 Aaronson 和 Ambainis (ITCS 2011) 提出的一个开放问题。这里的主要挑战在于 $L_1$ 影响不具备简单的傅里叶分析表示。在我们的证明中，通过引入一个新的分析量 $\mathcal I_p(f)$ 并将该新量与 $f$ 的总 $L_1$ 影响联系起来，我们克服了这一问题。这个新量大致对应于与 $f$ 相关的某个函数系的总 $L_1$ 影响的平均值，其优势在于更易于分析，使我们能够解决 Aaronson 和 Ambainis 的问题。我们还给出了该定理在图论中的一个应用，并讨论了超立方体上有界函数的研究与 Aaronson 和 Ambainis 遇到此问题的部分函数的量子查询复杂度之间的联系。

关键词

$L_1$ 影响离散超立方体傅里叶分析函数次数查询复杂度图论

引用

@article{arxiv.1302.4625,
  title  = {On the sum of $L1$ influences},
  author = {Artūrs Bačkurs and Mohammad Bavarian},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1302.4625},
  year   = {2014}
}

备注

Proceedings of CCC (2014)

关于 $L_1$ 影响之和

摘要

关键词

引用

备注

相关论文