Goodstein定理的推广：分配格的多项式函数插值
环与代数
2011-10-04 v1
摘要
我们考虑通过格多项式函数对部分定义在分配格上的函数进行插值的问题。Goodstein定理解决了分配格L（分别具有最小元和最大元0和1）上该插值问题的一个特例：给定一个定义在所有0-1元组上的n元部分函数f，f可以扩展为L上的格多项式函数p当且仅当f是单调的；在这种情况下，插值多项式p是唯一的。我们将Goodstein定理推广到分配格L（不一定有界）上更广泛的一类n元部分函数f，其中f的定义域是形如D={a1,b1}x...x{an,bn}（且ai<bi）的长方体，并确定了这类部分函数中哪些可以被格多项式函数插值。在这个更广泛的设定下，插值多项式不一定唯一；当插值存在时，我们给出了所有可能的、能插值这些部分函数的格多项式函数的显式描述。
引用
@article{arxiv.1110.0321,
title = {A generalization of Goodstein's theorem: interpolation by polynomial functions of distributive lattices},
author = {Miguel Couceiro and Tamás Waldhauser},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.0321},
year = {2011}
}
备注
12 pages