超立方体上有界函数傅里叶增长的紧界

我们给出了立方体上有界函数 $f$ 的 $\ell$ 次齐次部分 $f_\ell$ 的紧界。我们证明，若 $f: \{\pm 1\}^n \rightarrow [-1,1]$ 的次数为 $d$，则 $\| f_\ell \|_\infty$ 以 $d^\ell/\ell!$ 为界，$\| \hat{f}_\ell \|_1$ 以 $d^\ell e^{\binom{\ell+1}{2}} n^{\frac{\ell-1}{2}}$ 为界。我们描述了其在伪随机性与学习理论中的应用。我们使用类似方法推广了凸分析中的经典 Pisier 不等式。我们的分析涉及实根多项式的性质，这些性质在其他地方可能也有用处。