关于多胞形 $\mathcal{U}_{I,\bar{J}}$ 的细分代数

多胞形 $\mathcal{U}_{I,\bar{J}}$ 由 Ceballos、Padrol 和 Sarmiento 引入，为研究 $(I,\bar{J})$-Tamari 格提供了一种几何方法。他们观察到某些 $\mathcal{U}_{I,\bar{J}}$ 与无环根多胞形之间存在联系，并猜想 Mészáros 的细分代数是否可用于细分所有 $\mathcal{U}_{I,\bar{J}}$。我们从两个角度对此给出肯定回答：一是利用流多胞形，二是利用根多胞形。我们证明 $\mathcal{U}_{I,\bar{J}}$ 在整数上等价于一个可用细分代数细分的流多胞形。或者，我们寻找 $\mathcal{U}_{I,\bar{J}}$ 到某个无环根多胞形的合适投影，从而可将根多胞形的细分提升回 $\mathcal{U}_{I,\bar{J}}$。由此推得，$\mathcal{U}_{I,\bar{J}}$ 的细分可通过细分代数中单项式化简形式的代数解释获得。此外，我们证明 $(I,\bar{J})$-Tamari 复形可作为一个三角化的流多胞形得到。