A型和B型ν-Tamari格的几何
摘要
本文利用单纯形乘积三角剖分的组合学和几何学，在ν-Tamari格的Catalan组合学背景下推导出新的结果。在我们的框架中，“Catalan对象”的主要角色由(I,Ĵ)-树扮演：与一对有限指标集(I,Ĵ)相关联的二部树，它们与弱高于一个格路径ν=ν(I,Ĵ)的格路径之间存在简单的双射。这样的树标记了一个三角剖分的最大单纯形，该三角剖分的对偶多面体复形给出了由Prévile-Ratelle和Viennot引入的ν-Tamari格的几何实现。特别地，我们得到了m-Tamari格作为由热带超平面排列诱导的关联多面体的多面体剖分的几何实现，对F. Bergeron的一个开放问题给出了肯定的回答。支撑我们三角剖分的单纯复形赋予了ν-Tamari格一个完整的单纯复形结构。它是经典单纯关联多面体的自然推广，是Armstrong、Rhoades和Williams的有理关联多面体的替代方案，其h向量条目由Narayana数的适当推广给出。我们的方法适用于循环对称性，我们利用它来呈现我们构造的B型类比。值得注意的是，我们定义了一个偏序，它推广了由Thomas和Reading独立引入的B型Tamari格，以及相应的几何实现。
引用
@article{arxiv.1611.09794,
title = {Geometry of $\nu$-Tamari lattices in types $A$ and $B$},
author = {Cesar Ceballos and Arnau Padrol and Camilo Sarmiento},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.09794},
year = {2017}
}
备注
v1: 47 pages, 27+ figures. v2: 48 pages, 27+ figures. Minor corrections. Added two important remarks, Remarks 1.2 and 3.6, suggested by an anonymous referee. Animated versions of three-dimensional constructions are available in GIF format as ancillary files. Final version accepted in Trans. Amer. Math. Soc