抛物型 Cataland 中的陡-弹跳 Zeta 映射

作为经典对象，Tamari 格有许多推广，包括 $\nu$-Tamari 格与抛物型 Tamari 格。在本文中，我们以双射的方式统一了这些推广。我们首先证明抛物型 Tamari 格同构于弹跳路径 $\nu$ 上的 $\nu$-Tamari 格。随后我们引入一种称为“左对齐可着色树”的新组合对象，并证明其提供了各种抛物型 Catalan 对象与某些 Dyck 路径嵌套对之间的双射桥梁。作为推论，我们利用 $q,t$-Catalan 组合学中著名 zeta 映射的推广证明了陡-弹跳猜想。作为我们双射的标记版本，还得到了在对角调和理论中出现于 parking functions 上的 zeta 映射的推广。