基于流多面体的两单纯形乘积的细分代数

对于从原点到点$(a,b)$并使用步长$E=(1,0)$和$N=(0,1)$的格点路径$\nu$，我们构造了一个源于允许双向边的无环图的关联流多面体$\mathcal{F}_{\hat{G}_B(\nu)}$。我们证明流多面体$\mathcal{F}_{\hat{G}_B(\nu)}$承认一个对偶于$w$-单纯形的细分，其中$w$是路径$\bar{\nu} = E\nu N$中的谷数。该细分的加细可通过多项式$P_\nu$的约化获得，该多项式属于M\'esz\'aros无环根多面体细分代数（允许负根）的推广。通过$\mathcal{F}_{\hat{G}_B(\nu)}$与单纯形乘积$\Delta_a\times \Delta_b$之间的积分等价，我们由此得到两单纯形乘积的细分代数。作为特例，我们给出了约化$P_\nu$的一种约化序，其生成Ceballos、Padrol和Sarmiento的循环$\nu$-Tamari复形。