关于分裂正则 Hom-Lie Rinehart 代数的结构

本文旨在研究分裂正则 Hom-Lie Rinehart 代数的结构。设 $(L,A)$ 为一个分裂正则 Hom-Lie Rinehart 代数。我们首先证明 $L$ 具有形式 $L=U+\sum_{[\gamma]\in\Gamma/\thicksim}I_{[\gamma]}$，其中 $U$ 是 $H$ 中的一个向量空间补，且 $I_{[\gamma]}$ 是 $L$ 的被充分刻画的理想，满足当 $I_{[\gamma]}\neq I_{[\delta]}$ 时 $I_{[\gamma]},I_{[\delta]}=0$。此外，我们讨论了 $A$ 的权空间与分解，并给出 $L$ 与 $A$ 的分解之间的关系。最后，我们考察紧致分裂正则 Hom-Lie Rinehart 代数的结构。