关于畸变布朗运动的随机正则性

我们系统地开发了应用 Fukushima 绝对连续性条件的通用工具。这些工具包括以下方法：在局部紧可分度量状态空间上获得一个转移函数关于参考测度具有密度的 Hunt 过程，以及舒适地估计漂移势的方法。随后，我们将结果应用于畸变布朗运动，并构造了奇异随机微分方程的弱解，即具有可能无界且不连续的漂移项以及反射项（可能是可数个局部时之和）的方程。解可以从显式指定的状态空间中的任意点出发。我们考虑了不同类型的权重，如 Muckenhoupt $A_2$ 权重以及在奇点处具有中等增长性的权重，同时也考虑了不同类型的（多重）边界条件。我们的方法特别导致了在有界和无界多维域中具有奇异漂移的可数偏斜反射布朗运动和正常反射布朗运动的构造与显式识别。