在 Lebesgue 测积为零的集合上构建具有可渗透黏性行为的扭曲布朗运动

我们的起点是关于 $L^2({\mathbb{R}}^d, \varrho\mu)$ 空间上的梯度 Dirichlet 形式，其中 $\lambda^d$ 为 ${\mathbb R}^d$ 上的 Lebesgue 测积，$\varrho$ 为严格为正的密度，$\mu$ 将权重分配给集合 $A\subset {\mathbb R}^d$ 中 Lebesgue 测积为零的子集。我们证明该 Dirichlet 形式对应一个随机过程 $X$。我们推导了当 $A$ 为 Lipschitz 边界时的生成器的显式表示。该表示结合 Fukushima 分解识别出 $X$ 为在 ${\mathbb R}^d \setminus A$ 中由 $\varrho$ 的对数导数给出的扭曲布朗运动。此外，我们证明 $X$ 是 irreducible 的且 recurrent 的。最后，我们通过 Ergodicity 证明 $X$ 在 $A$ 上的正 s\'ejour time。因此，我们得到了一个在 $A$ 上具有可渗透黏性行为的随机过程 $X$。