通过Dirichlet形式构造(d+1)维具有δ钉扎的有限体积动力学润湿模型
概率论
2012-03-12 v1
摘要
我们给出了一种Dirichlet形式方法，用于构造E := [0;∞)^n, n∈ℕ上的扭曲布朗运动，其中边界上的行为由反射和钉扎的竞争效应决定。该问题在L^2框架下表述，基础测度为μ=ϱ m。这里ϱ是正密度，关于测度m可积，并满足Hamza条件。测度m使得E的边界不具有m测度零。需要这种参考测度来赋予所谓的Wentzell边界条件以意义，该条件在文献中典型地用于建模此类边界行为。通过提供所构造过程的Skorokhod分解，我们能够证明该随机过程在N. Ikeda和Sh. Watanabe的意义上弱地求解了基础随机微分方程，对于准每个起始点。在边界处，所构造的过程确实由反射和钉扎的竞争效应支配。为了获得Skorokhod分解，我们需要ϱ在E上连续可微，这等价于ϱ的对数导数的连续性。此外，我们假设ϱ的对数导数关于μ平方可积。我们不需要ϱ的对数导数是Lipschitz连续的。特别地，我们的考虑使我们能够在有界集D_N⊂ℤ^d上，在底层对相互作用势的温和假设下，对所有维度d∈ℕ构造一个动力学润湿模型（也称为Ginzburg-Landau动力学）。在二维d=2中，该模型描述了由流体润湿固体表面产生的界面的运动。
引用
@article{arxiv.1203.2078,
title = {Construction of a finite volume dynamical wetting model with \delta-pinning in (d+1)-dimension via Dirichlet forms},
author = {Torben Fattler and Martin Grothaus and Robert Voßhall},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.2078},
year = {2012}
}