粘性反射畸变布朗运动的构造与分析

我们给出了一种 Dirichlet 型方法，用于构造区域 $E:=[0,\infty)^n$ ($n\in\mathbb{N}$) 中的畸变布朗运动，其中边界行为由来自边界的反射与在边界的钉扎（粘性边界行为）之间的竞争效应决定。通过提供所构造过程的 Skorokhod 分解，我们能够证明该随机过程弱求解了底层的随机微分方程，且对相对于相关 Dirichlet 型的拟每一起始点成立。通过证明所构造过程的遍历性，我们确认了其边界行为确实是粘性的。因此，我们能够证明在边界指定部分上的占据时间为正。特别是，我们的考虑使得我们能够在所有维度 $d\in\mathbb{N}$ 下，针对底层对相互作用势的温和假设，在有界集 $D_{\scriptscriptstyle{N}}\subset \mathbb{Z}^d$ 上构造动力学润湿模型（也称为 Ginzburg--Landau 动力学）。在 $d=2$ 维中，该模型描述了流体润湿固体表面所产生的界面运动。