螺型位错动力学的定性与定量性质
偏微分方程分析
2017-07-20 v1 最优化与控制
摘要
本文收集了关于弹性介质中螺型位错行为的一些结果。通过使用半离散模型，我们能够研究动力学的两个具体方面，即 (i) 与自由边界的相互作用及碰撞事件，以及 (ii) 在施加适当的 Dirichlet 型边界条件时位错在区域内的约束。在第一种情形中，我们解析地证明了自由边界吸引位错，并给出了边界附近位错上 Peach--Koehler 力的表达式。此外，我们利用此结果在满足特定几何条件时证明了位错与边界碰撞时间的上界。同时也获得了具有相反 Burgers 矢量的两个位错相互碰撞的碰撞时间上界。在第二种情形中，我们转向边界受外应力作用的区域。在此情况下，我们证明了位错在能量上更倾向于被约束在材料内部，而非靠近边界。首先对材料中单个位错证明的结果被推广至多位错系统，对此系统的分析需要仔细处理相互作用项。
引用
@article{arxiv.1707.06176,
title = {Qualitative and quantitative properties of the dynamics of screw dislocations},
author = {Marco Morandotti},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.06176},
year = {2017}
}
备注
12 pages, submitted for the Proceedings volume of the XXIII Conference AIMETA (The Italian Association of Theoretical and Applied Mechanics)