刚性悬浮粒子在Stokes流中逼近边界时的应力奇异性分析：二维情形

在当前应用研究中，研究粘性液体中小颗粒的运动是一个有趣且重要的课题。本文中我们假设颗粒为任意形状的凸体，并主要考察当距离趋于零时刚性颗粒与区域边界之间的相互作用。事实上，即使区域与给定的边界数据均光滑，仍可能引起应力奇异性速率的明确增大。由于颗粒的刚性假设，该问题具有自由边界值特征。我们发现给定的局部边界数据直接影响颗粒上的自由边界值。考虑了两类边界数据：局部常值边界数据与局部多项式边界数据。对于前者，我们证明自由边界值接近于所给常数；而对于后者，我们展示了所给多项式增长阶数对奇异性速率的影响。基于颈部区域的点态上界以及颗粒与区域边界间最短线段中点的下界，我们证明了本文所得这些奇异性速率是最优的。这些精确估计将有助于我们理解流体颗粒模型中的水动力相互作用内在机制。