关于具有次三次势的离散非线性薛定谔方程的可解性

在本文中，我们分析了离散非线性薛定谔方程的可解性 \begin{equation*} i\beta(\Delta_t+\nabla_t)\phi(t,k) +\gamma |\phi(t,k)|^2\phi(t,k) +\varepsilon \Delta_k^2\phi(t,k-1) = g(t,\phi(t,k)), \end{equation*} 其中$\Delta_t$和$\Delta_k$分别表示变量$t$和$k$中的标准前向差分算子，$\nabla_t$表示$t$中的标准后向差分算子，并且 \begin{equation*} \Delta_k^2\phi(t,k-1) = \phi(t,k+1)-2\phi(t,k)+\phi(t,k-1) \end{equation*} 是空间变量$k$中的离散拉普拉斯算子。在整个过程中，我们假设参数$\beta$和$\varepsilon$为正实数，参数$\gamma$为非零实数，势函数$g:\mathbb{Z}\times\mathbb{C}\to \mathbb{C}$是连续的。