Morgan 不确定性原理与电磁 Schrödinger 演化的动力学版本

本文研究了电磁 Schrödinger 方程解的唯一延拓性质：$$i\partial_{t}u(x,t)+(\nabla-i A)^{2}u(x,t)=V(x,t)u(x,t)\,\,\,\, \mbox{in} \,\,\,\mathbb{R}^{n}\times [0,1],$$ 其中 $A$ 代表与时间无关的磁矢量势，$V$ 是有界的复值时间相关势。给定 $1<p<2$ 且 $1/p+1/q=1$，我们证明如果对于某些 $\alpha,\beta>0$ 有 \begin{equation*} \int_{\mathbb{R}^{n}}|u(x,0)|^{2}e^{2\alpha^{p}|x|^p/p}\ d x +\int_{\mathbb{R}^{n}}|u(x,1)|^{2}e^{2\beta^{q}|x|^q/q}\ d x <\infty, \end{equation*} 且存在 $N_{p}>0$ 使得 \begin{equation*} \alpha\beta>N_p, \end{equation*} 则 $u\equiv 0$。这些结果可以解释为 Morgan 型不确定性原理的动力学版本。此外，作为一项应用，我们的结果可推广至一大类半线性 Schrödinger 方程。