关于停时与停和分布的关系及其应用

设 $T$ 是与独立随机变量序列 $Z_{1},Z_{2},...$ 相关的停时。通过适当改变概率测度，我们给出了停时 $T$ 与停和 $S_{T}=Z_{1}+Z_{2}+...+Z_{T}$ 的矩生成函数或概率生成函数之间的关系。这些关系表明，当 $S_{T}$ 的分布已知时，$T$ 的分布也已知，反之亦然。我们提供了应用实例以说明主要结果的适用性，这些结果本身也具有独立意义。在第一个应用中，我们考虑一个具有指数分布上下步长的随机游走，并推导其首次离开区间 $(-a,b)$ 的时间分布。在第二个应用中，我们考虑来自制造过程的一系列样本，令 $Z_{i},i\geq 1$ 表示第 $i$ 个样本中的不合格品数量。我们推导了随机向量 $(T,S_{T})$ 的联合分布，其中 $T$ 是基于 $k$ 次运行切换规则的检查抽样水平变化前的等待时间。最后，我们演示了如何利用 $(T,S_{T})$ 的联合分布，通过 EM 算法估计产品缺陷概率 $p$。