关于Erdős-de Bruijn-Kingman提出的指数级数倒数正则性问题
经典分析与常微分方程
2019-09-19 v3 概率论
摘要
受更新理论应用的推动，Erdős、de Bruijn和Kingman提出了一个关于概率生成函数F(z)在单位圆盘内倒数(1-z)/(1-F(z))有界性的问题。Ibragimov于1975年通过构造反例解决了该问题。在本文中，我们提供了更强的反例，表明即使在相当严格的附加假设下，该问题也不允许肯定回答。此外，我们对倒数的L^p可积性性质进行了系统研究。特别地，我们表明虽然(1-z)/(1-F(z))的有界性一般不成立，但在F的温和条件下倒数确实具有某些L^p可积性性质。我们还在连续时间情形下研究了同一类问题。
引用
@article{arxiv.1701.04357,
title = {On the problem by Erd\"os-de Bruijn-Kingman on regularity of reciprocals for exponential series},
author = {Alexander Gomilko and Yuri Tomilov},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.04357},
year = {2019}
}
备注
38 pages, This is a version of the paper to appear in Revista Matem\'atica Iberoamericana