关于有理点上log-伽马函数超越性的可能例外

在最近的工作[JNT \textbf{129}, 2154 (2009)]中，Gun及其合作者声称，数$\log{\Gamma(x)} + \log{\Gamma(1-x)}$（其中$x$是0和1之间的有理数）至多有一个可能的例外是超越数，但该工作中给出的证明是错误的。在本文中，我指出了他们所犯的错误，并提出了一个定理，该定理证明了这些数至多有两个可能的例外是超越数。作为推论，我利用该函数的反射性质建立了一个关于$\log{\pi}$（其无理数性尚未被证明）超越性的判据。这对于乘积$\pi \cdot e$（另一个无理数性仍未证明的数）的超越性有一个有趣的推论。