关于 $L^p$ 空间中的正交民主系统

Banach 空间的双民主对的概念在 \cite{KS:18} 中引入。我们构造一族定义在 $[-1,1]$ 上的正交规范系统 $\mathfrak{F}_{l},$ $l\in (0,\infty)$，使得当 $l\in (0, \frac{p}{2(p-2)}]$ 时（其中 $p>2$ 且 $p'= \frac{p}{p-1}$），对 $(\mathfrak{F}_{l},\mathfrak{F}_{l})$ 对于 $L^{p}[-1,1]$ 和 $L^{p'}[-1,1]$ 是双民主的。当 $l\in (\frac{p}{2(p-2)}, \frac{p}{p-2})$ 时，系统 $\mathfrak{F}_{l}$ 对于 $L^{p'}[-1,1]$ 不是民主的。当 $l> \frac{p}{2(p-2)}$ 时，对 $(\mathfrak{F}_{l},\mathfrak{F}_{l})$ 对于 $L^{p}[-1,1]$ 和 $L^{p'}[-1,1]$ 均不是双民主的。