关于 2k+1 维中磁化 Kepler 问题的轨道

本文证明了，对于最近引入的 2k+1 维经典磁化 Kepler 问题，在“外部位形空间” $\mathbb R^{2k+1}\setminus\{\mathbf 0\}$ 中的非碰撞轨道均为圆锥曲线；此外，根据总能量为负、零和正，圆锥曲线轨道分别为椭圆、抛物线和双曲线的一支。本文还证明了 Lie 群 ${\mr {SO}}^+(1,2k+1)\times {\bb R}_+$ 在有向椭圆轨道集合和有向抛物线轨道集合上均传递地作用。