通过极互易曲线研究开普勒问题的轨道

本文论证了，在中心力场运动中，轨道的极互易曲线是速端曲线的一种优雅替代。极互易曲线的主要优点是，从轨道到其极互易曲线的变换是其自身的逆变换。建立了开普勒问题轨道极互易曲线 $k_*$ 的形式，然后利用 $k$ 是 $k_*$ 的极互易曲线这一事实，证明了轨道 $k$ 本身是圆锥曲线。给出了从极互易曲线出发构造开普勒问题轨道的几何方法。证明该方法的有效性不需要关于圆锥曲线的深奥知识。与费曼（并由德贝斯修正）提出的图解方法不同，基于极互易曲线的算法无需修改即可适用于开普勒问题中的所有三种轨道（椭圆、抛物线和双曲线）。