关于广义 Petersen 图的奇围长与圆色数

如果对于任意正整数 $g$，都存在一个图 $G \in {\cal G}$ 使得 $G$ 的奇围长大于或等于 $g$，则称一类简单图 ${\cal G}$ 为{\it 奇围长闭}的。如果存在一个依赖于 ${\cal G}$ 的正整数 $g^*$，使得任何奇围长大于 $g^*$ 的图 $G \in {\cal G}$ 都容许到五圈的同态（即是 $C_{_{5}}$-可着色的），则称奇围长闭的图类 ${\cal G}$ 为{\it 奇五边形}的。在本文中，我们证明了求解广义 Petersen 图的奇围长可以转化为一个整数规划问题，并利用此方法显式计算了此类图的奇围长，表明该类是奇围长闭的。此外，受证明广义 Petersen 图类是奇五边形的动机启发，我们研究了此类图的圆色数。