Lebesgue空间上算子的数值半径

我们证明了空间$L_p(\mu)$的绝对数值指标为$p^{-1/p} q^{-1/q}$（其中$1/p+1/q=1$）。换言之，我们证明了对每个$T\in \mathcal{L}(L_p(\mu))$，有$$\sup\{\int |x|^{p-1}|Tx|\, d\mu \, : \ x\in L_p(\mu),\,\|x\|_p=1\} \,\geq \,p^{-\frac{1}{p}} q^{-\frac{1}{q}}\,\|T\|$$并且当$L_p(\mu)$的维数大于1时，该不等式是最优的。我们还给出了在无原子测度$\mu$下，当限制于秩一算子或窄算子时，$L_p(\mu)$上数值半径与算子范数之间等价最佳常数的下界。