关于实$L_p(\mu)$空间的数值指数

我们给出了实$L_p(\mu)$空间数值指数的一个下界，特别地，证明了当$p\neq 2$时它非零。换言之，证明了对于实$L_p(\mu)$空间上的每个有界线性算子$T$，有$$\sup{\Bigl|\int |x|^{p-1}\sign(x) T x d\mu \Bigr| : x\in L_p(\mu), \|x\|=1} \geq \frac{M_p}{12\e}\|T\|$$其中对于每个$p\neq 2$，$M_p=\max_{t\in[0,1]}\frac{|t^{p-1}-t|}{1+t^p}>0$。我们还证明了对于实$L_p(\mu)$空间上的每个有界线性算子$T$，有$$\sup{\int |x|^{p-1}|Tx| d\mu : x\in L_p(\mu), \|x\|=1} \geq \frac{1}{2\e}\|T\|.$$