关于结构变换的非线性 Cauchy-Riemann 方程与非线性 Laplace 方程

本文旨在研究一种泛函 $K$ 变换 $w\left( z \right)\to \widetilde{w}\left( z \right)=w\left( z \right)K\left( z \right)$，其被用于重新考量给定复函数 $w$ 的复可微性，随后我们得到结构全纯性以判断一个复函数是否为复结构可微。由于 $K\left( z \right)$ 可任意选取，故其极大推广了应用的实用性。我们特别考虑 $K \left( z \right)= 1+\kappa \left( z \right)$，进而发现了一个唯一的 Carleman-Bers-Vekua 方程，其更为简单且所有系数均依赖于结构函数 $\kappa \left( z \right)$。广义外微分算子与广义 Wirtinger 导数也同时得到。作为讨论，研究了二阶非线性 Laplace 方程。