关于对应于克莱因群的算子图的非交换形变

我们研究依赖于复参数 $\theta$ 的非交换算子图 ${\mathcal L}_{\theta }$，该图由 M.E. Shirokov 最近引入，用于构造具有正量子零误差容量但 n-shot 容量消失的信道。我们定义非交换群 $G$ 和代数 ${\mathcal A}_{\theta }$，它是 ${\mathbb C}G$ 关于依赖于 $\theta$ 的特殊代数关系的商，使得 ${\mathcal A}_{\theta}$ 的矩阵表示 $\phi$ 得到由 ${\mathcal L}_{\theta}$ 生成的代数 ${\mathcal M}_{\theta }$。在 $\theta =\pm 1$ 时，$\phi$ 退化为 ${\mathbb C}K_4$ 的忠实表示，其中 $K_4$ 是克莱因群。因此，${\mathcal L}_{\theta}$ 可被视为与克莱因群相关图的非交换形变。