U(1) 规范理论的四维非交换形变与 L_∞ 自举

我们依据近期 JHEP 08 (2020) 041 针对一类坐标依赖非交换代数提出的一般方案，构造了 $U(1)$ 规范理论的一组四维非交换形变。该类包含 $\mathfrak{su}(2)$、$\mathfrak{su}(1,1)$ 以及角（或 $\lambda$-Minkowski）非交换结构。我们发现，由于存在第四个可交换坐标 $x^0$，相较于相应的三维情形，形变场强的表达出现了实质性的新颖之处。所构造的场论模型为泊松规范理论，对应于完全非交换规范理论的半经典极限。我们给出的形变规范变换、形变场强与形变经典作用量具有平坦可交换极限，并且是精确的——意指包含了形变参数的所有阶。我们回顾了该形式体系与 $L_{\infty}$ 自举及辛嵌入的联系，并推导了支撑我们模型的 $L_{\infty}$-代数。