关于平面布朗运动的最常访问点

设 $(B_t : t > 0)$ 为平面布朗运动，并定义规范函数 $\phi_\alpha(s)=\log(1/s)^{-\alpha}$，其中 $\alpha>0$。如果 $\alpha<1$，我们证明几乎必然存在平面中的一点 $x$，使得 $H^{\phi_\alpha}(\{t > 0 : B_t=x\})>0$；但如果 $\alpha>1$，则几乎必然对所有 $x\in \mathbb{R}^2$ 同时有 $H^{\phi_\alpha} (\{t > 0 : B_t=x\})=0$。这解决了 S. J. Taylor 于 1986 年提出的一个长期未决的开放问题。