关于由非递减序列导出的多项式的众数

Wang和Yeh证明了，如果 $P(x)$ 是具有非负非递减系数的多项式，那么 $P(x+d)$ 对任意 $d>0$ 是单峰的。单峰多项式 $f(x)=a_0+a_1x+\cdots + a_mx^m$ 的众数是使得 $a_k$ 为最大系数的指标 $k$。假设 $M_*(P,d)$ 是 $P(x+d)$ 的最小众数，$M^*(P,d)$ 是最大众数。Wang和Yeh猜想，如果 $d_2>d_1>0$，则 $M_*(P,d_1)\geq M_*(P,d_2)$ 且 $M^*(P,d_1)\geq M^*(P,d_2)$。我们给出了该猜想的证明。