$(1+x)^m (1+ x^k)$ 的对数凹性

设 $m$ 和 $k \geq 2$ 为正整数。我们证明多项式 $P = (1+x)^m(1+x^k)$ 是强单峰的（通常称为对数凹的）当且仅当 $m \geq k^2 -3$；这也是 $P$ 仅为单峰的判据（即对于这种形式的 $P$，单峰性蕴含强单峰性）。在第 2 节中，我们研究了一个类似的问题，涉及单位圆邻域上解析函数 $f$ 的性质 $\EE$ [H2]，并表明相应的最小 $m$ 相当令人惊讶地是 $k^4$ 量级的。