对数凹性与限制划分函数的乘法性质

划分函数 $p(n)$ 及其许多相关的限制划分函数最近被独立证明满足对数凹性：对于 $n\geq 26$，$p(n)^2 \geq p(n-1)p(n+1)$；并且满足不等式：对于 $n\geq m\geq 2$，$p(n)p(m) \geq p(n+m)$，且仅有有限多个等号成立或不等式不成立的实例。本文证明了这并非巧合，任何满足特定初始条件的对数凹序列 $\{x_n\}$ 同样满足不等式 $x_nx_m \geq x_{n+m}$。本文进一步确定这些条件是充分的但非必要的，并考虑了各种实例以阐明这一情况。