受限分拆函数与类拟多项式函数的 r-对数凹性

设 $\mathcal{A}=\left(a_i\right)_{i=1}^\infty$ 是一个弱递增的正整数序列，$k$ 为一个固定的正整数。对任意整数 $n$，受限分拆 $p_\mathcal{A}(n,k)$ 枚举了所有部分属于多重集 $\{a_1,a_2,\ldots,a_k\}$ 的 $n$ 的分拆。本文研究了 $p_\mathcal{A}(n,k)$ 对数凹性的一些推广。我们既处理了一些基本的推广，例如强对数凹性，也处理了一个更为引人入胜的挑战，即一般类拟多项式函数、特别是受限分拆函数的 $r$-对数凹性。针对每个问题，我们都给出了高效的解决方案。