关于广义受限分拆函数的 Popoviciu 型公式

假设 $a_1(n),a_2(n),...,a_s(n),m(n)$ 是首项系数为正的整值多项式。本文给出了当 $s=2$ 或 3 时，广义受限分拆函数 $$p_{A(n)}(m(n)):=\#\{(x_1,...,x_s)\in \mathbb{Z}^{s}: all x_j\geqslant 0, x_1a_1(n)+...+x_sa_s(n)=m(n) \}$$ 的 Popoviciu 型公式。在这两种情况下，该公式均表明该函数是一个整值拟多项式。主要结果是通过一类分数部分和的互反律以及广义欧几里得除法理论证明的。