关于Bessenrodt-Ono型不等式与对数凹性性质的一般方法

在近期关于整数划分的文献中，可以找到许多与Bessenrodt-Ono型不等式和对数凹性性质相关的结果。本文针对这类问题提供了一种一般性方法。更精确地说，我们证明，在关于至多指数增长的递增函数$F$满足$F(\mathbb{N})\subset \mathbb{R}_{+}$的一些温和条件下，对于足够大的正整数$a, b$，有$F(a)F(b)>F(a+b)$。此外，我们证明，如果序列$(F(n))_{n\geq n_{0}}$是对数凹的且$\limsup_{n\rightarrow +\infty}F(n+n_{0})/F(n)<F(n_{0})$，那么$F$满足Bessenrodt-Ono型不等式。