用归纳法证明 Bessenrodt–Ono 不等式
组合数学
2021-08-03 v1
摘要
2016年，Bessenrodt–Ono 发现了一个关于分拆函数的加性与乘性性质的不等式。多位作者给出了推广：Hou–Jagadeesan 与 Males 关于给定剩余类秩的分拆，Beckwith–Bessenrodt 关于 -正则分拆，Chern、Fu、Tang 以及 Heim–Neuhauser 关于其多项式化版本的 -染色分拆，Dawsey–Masri 关于 Andrews -函数。这些证明一方面依赖于与圆法相关的非平凡渐近公式，另一方面依赖于 Alanazi–Gagola–Munagi 提出的一种精巧的组合证明。本文给出 Bessenrodt–Ono 不等式的一个新证明，该证明建立在分拆数的一个著名递推公式之上。我们将证明推广至 Chern–Fu–Tang 的结果及其多项式化版本。最后，我们还得到了一个新的结果。
引用
@article{arxiv.2108.00191,
title = {Proof of the Bessenrodt--Ono inequality by Induction},
author = {Bernhard Heim and Markus Neuhauseer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2108.00191},
year = {2021}
}